题目

已知函数 ， . （1） 求实数 的值； （2） 用定义证明 的单调性，并求出其最大值和最小值. 答案： 解： ∵f(3)=1 ， ∴f(3)=m3−1=1 ，因此， m=2 解：设 x1 、 x2 是区间 [2,6] 上的任意两个实数，且 x1<x2 ， 则 f(x1)−f(x2)=2x1−1−2x2−1=2[(x2−1)−(x1−1)](x1−1)(x2−1)=2(x2−x1)(x1−1)(x2−1) ， 由 2≤x1<x2≤6 ，得 x2−x1>0 ， (x1−1)(x2−1)>0 ， 于是 f(x1)−f(x2)>0 ，即 f(x1)>f(x2) . 所以，函数 f(x)=2x−1 是区间 [2,6] 上的减函数， 因此，函数 f(x)=2x−1 在区间 [2,6] 的两个端点分别取得最大值和最小值， 即在 x=2 时取得最大值，最大值是 f(2)=2 ，在 x=6 时取得最小值，最小值是 f(6)=25

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