题目

在数列{an}中，若an2﹣an﹣12=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断； ①若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列；②{（﹣1）n}是等方差数列； ③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列； ④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列． 其中正确命题序号为（　　） 　 A． ①②③ B． ①②④ C． ①②③④ D． ②③④ 答案：③解：①∵{an}是等方差数列，∴an2﹣an﹣12=p（p为常数）得到{an2}为首项是a12，公差为p的等差数列； ∴{an2}是等差数列；②数列{（﹣1）n}中，an2﹣an﹣12=[（﹣1）n]2﹣[（﹣1）n﹣1]2=0， ∴{（﹣1）n}是等方差数列；故②正确；③数列{an}中的项列举出来是，a1，a2，…，ak，…，a2k，… 数列{akn}中的项列举出来是，ak，a2k，…，a3k，…，∵（ak+12﹣ak2）=（ak+22﹣ak+12）=（ak+32﹣ak+22）=…=（a2k2﹣a2k﹣12）=p ∴（ak+12﹣ak2）+（ak+22﹣ak+12）+（ak+32﹣ak+22）+…+（a2k2﹣a2k﹣12）=kp∴（akn+12﹣akn2）=kp∴{akn}（k∈N*，k为常数）是等方差数列；故正确；

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