题目

如图甲所示，两根与水平面成θ＝30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上。现将质量均为m、电阴均为R的金属棒a、b垂直于导轨放置，一不可伸长的绝缘细线的P端系在金属杆b的中点，另一端N通过滑轮与质量为M的物体相连，细绳与导轨平面平行。导轨与金属棒接触良好，不计一切摩擦，运动过程中物体始终末与地面接触，重力加速度g取10m/s2。 （1） 若金属棒a固定，M＝m，由静止释放b，求释放瞬间金属棒b的加速度大小。 （2） 若金属棒a固定，L＝1m，B＝1T，m＝0.2kg，R＝1Ω，改变物体的质量M，使金属棒b沿斜面向上运动，请写出金属棒b获得的最大速度v与物体质量M的关系式，并在乙图中画出v﹣M图象 （3） 若撤去物体，改在绳的N端施加一大小为F＝mg，方向竖直向下的恒力，将金属棒a、b同时由静止释放。从静止释放到a刚开始匀速运动的过程中，a产生的焦耳热为Q，求这个过程流过金属棒a的电量。 答案： 解：设释放金属棒b瞬间的加速度为a： 对物体M：Mg﹣T＝Ma…①对金属棒b：T﹣mgsinθ＝ma…②解得： a=Mg−mgsinθM+m=2.5m/s2 答：若金属棒a固定，M＝m，由静止释放b，释放瞬间金属棒b的加速度大小为2.5m/s2 解：当金属棒b速度达到最大时， 对物块M有：T＝Mg…③对金属棒b有：mgsin30°+ILB＝T…④感应电动势：E＝BLv…⑤ I=E2R …⑥ 代入数据解得：v＝20M﹣2， 图象如图所示： 答：金属棒b获得的最大速度v与物体质量M的关系式是v＝20M﹣2，v﹣M图象如图所示； 解：对两棒受力分析可知，在任一时刻： 对a棒：mgsinθ﹣F安＝ma1…⑦对b棒：F﹣mgsinθ﹣F安＝ma2…⑧解得：a1＝a2即在任一时刻两棒的速度、加速度、位移总是大小相等方向相反，同时达到匀速运动状态，此时的速度最大，设a棒的最大速度为v1，此过程通过的位移为S，则电路中的总电动势为： E1=2BLv1 …⑨ 电路中的总电流为： I1=E12R …⑩ 对a棒：mgsin30°＝I1LB 由能量守恒定律得： mgS=2Q+2×12mv12 从静止释放到a刚开始匀速运动的过程中，流过a棒的电量有： q=I¯△t 其中： I¯=E¯2R … E¯=△Φ△t ， 磁通量的变化量额外：△Φ＝2BLS 解得： v1=mgR2B2L2 , S=2Qmg+m2gR24B4L4 ， q=BLR(2Qmg+m2gR24B4L4) 答：这个过程流过金属棒a的电量为 BLR （ 2Qmg + m2gR24B4L4 ）。

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