题目

如图，在□ABCD中，∠ABC、∠ADC两角的平分线交AC分别于E、F，顺次连接B、F、D、E.求证：四边形BFDE是平行四边形. 答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∠ADC=∠ABC，AB=CD， ∴∠BAE=∠DCF. 又∵∠ABC、∠ADC两角的平分线交AC分别于E、F， ∴∠ABE=12∠ABC，∠CDF=12∠ADC， ∴∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中， {∠ABE=∠CDFAB=CD∠BAE=∠DCF， ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴BE=DF，∠AEB=∠CFD. ∴∠BEF=∠DFE. ∴BE∥DF， ∴四边形BFDE是平行四边形.

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