题目

如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC ， 设MN交∠ACB的平分线于点E ， 交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F. （1） 探究线段EF与OC的数量关系并说明理由． （2） 当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由． （3） 当点O在边AC上运动时，四边形BCFE是菱形或正方形(填“可能”或“不可能”)．请说明理由． 答案： EF=2OC.∵MN∥BC∴∠OEC=∠OCE又∵CE是∠ACB的平分线∴∠BCE=∠OCE∴∠OEC=∠BCE∴OC=OE同理 OC=OF∴EF=OE+OF=2OC. 当点O运动到AC的中点且△ABC是等腰直角三角形（AC=BC，∠ACB=90°）时， 四边形AECF是正方形 。理由：∵ OC=OE， OC=OF  OA=OC∴OE=OF=OA=OC∴四边形AECF是矩形又∵  MN∥BC∴∠AOE=∠ACB=90°∴四边形AECF是正方形 【1】不可能。理由：∵∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD ，∠ACB+∠ACD=180°∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=90°∴FC⊥CE若四边形BCFE为菱形或正方形，则FB⊥CE.在平面内过同一点F不可能有两条直线垂直于一条直线.∴四边形BCFE为菱形或正方形。

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