题目

某课外兴趣小组，根据手中的器材，设计了如下的轨道和装置，模拟工业上简易的传输系统：如图所示，在某竖直平面内：水平地面 左端与光滑曲面 平滑连接于B点，右端与半径 、内壁光滑的 细圆管 相切于C点，B、C间的距离为1m，管口D正下方一根劲度系数为 的轻弹簧直立于水平地面上，弹簧下端固定，上端恰好与管口D平齐，并处于自然状态。实验用的小球直径均略小于管径，与 间的动摩擦因数均为 ，一质量为 的小球甲放在曲面 上，从距离 面的高度h处由静止释放，小球进入管口C时，它对上管壁弹力大小为 ，通过 后，当弹簧压缩到最短时，其压缩量为 （未超过弹性限度），小球可视为质点，若不计空气阻力，取重力加速度 ，求： （1） 释放点距离 面高度h； （2） 当弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能 ； （3） 为实现高处与低处的双向传输，当弹簧压缩至最短时，立即锁定弹簧；取走小球甲；把质量为 的小球乙轻放在弹簧上，稳定后，解除锁定，若小球乙能运动至小球甲最初在曲面 上的释放点，则 应满足什么条件？ 答案： 解：小球进入管口C时，它对上管壁弹力大小为 FN=4N ，则根据牛顿第三定律，管壁对小球的弹力大小也是4N，设小球在C点的速度为 vC ，则有 FN'+mg=mvC2r 解得 vC=4m/s 从A到C，根据动能定理 mgh−μmgxBC=12mvC2−0 解得 h=1m 解：当弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能 Ep ，根据机械能守恒 mgxm+mgr+12mvC2=Ep 解得 Ep=36J 解：把质量为 m′ 的小球乙轻放在弹簧上，小球乙恰能运动至小球甲最初在曲面 AB 上的释放点，小球的末速度为零，根据能量守恒 Ep=m'g(h+r+xm)+μm'gxBC 解得 m'=1817kg 即 m′ 应满足 m'≤1817kg

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