题目

如图甲所示，真空室中电极K发出的电子（初速度不计）经电场加速后，由小孔S沿两平行金属板M、N的中心线射入板间，加速电压为 ， M、N板长为L，两板相距。加在M、N两板间电压u随时间t变化的关系图线如图乙所示，图中未知，M、N板间的电场可看成匀强电场，忽略板外空间的电场在每个粒子通过电场区域的极短时间内，两板电压可视作不变板M、N右侧距板右端处放置一足够大的荧光屏PQ，屏与垂直，交点为在M、N板右侧与PQ之间存在一范围足够大的有界匀强磁场区，PQ为匀强磁场的右边界，磁场方向与纸面垂直。已知电子的质量为m，电荷量为e。 （1） 求电子加速至O点的速度大小； （2） 若所有电子都能从M、N金属板间射出，求的最大值； （3） 调整磁场的左边界和磁感应强度大小B，使从M板右侧边缘射出电场的电子，经磁场偏转后能到达点，求磁感应强度的最大值。 答案： 解：电子加速到O点的过程，由动能定理得eU0=12mv02解得v0=2eU0m 解：当电子恰好从板的右端飞出时，偏转电压达最大值U1。设M、N两板间的距离为d，电子在M、N板间运动的时间为t，加速度大小为a，则L=v0t12d=12at2a=eU1dm解得U1=23U0 解：电子从M板右端飞出，当电子在磁场中运动的轨迹与O相切时，电子在磁场中偏转的半径最小，设为r，此时磁场的磁感应强度为最大值Bm，如图所示。设电子从M、N板右边缘飞出时的速度大小为v，方向与OO间夹角为α，垂直M、N板方向上的速度为vy，则tanα=vyv0vy=atv0=vcosα电子在磁场中运动，有evB=mv2r由几何关系得rsinα+r=2L+12L解得Bm=45L6U0me

查看本题答案和解析