题目

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件． 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件． （Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成的函数； （Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 答案： 解：（1）设商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有 ，  又由已知条件，，于是有，          所以．  （2）根据（1），我们有． 当变化时，与的变化如下表： 2 12 0 0 极小 极大 故时，达到极大值．因为，， 所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大．

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