题目

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD ， PA⏊PD ， E ， F分别为AD ， PB的中点．求证： （1） EF//平面PCD； （2） 平面PAB⏊平面PCD ． 答案： 解：取BC中点G，连结EG，FG， ∵E，F分别是AD，PB的中点， ∴ FG//PC ， EG//DC ， ∴ FG// 面 PCD ， EG// 面 PCD ， ∵ FG∩EG=G ，∴平面 EFG// 平面 PCD ， ∵ EF⊂ 平面 EFG ，∴ EF// 平面 PCD . 解：因为底面ABCD为矩形，所以 CD⊥AD ， 又因为平面 PAD⊥ 平面ABCD， 平面 PAD∩ 平面 ABCD=AD ， CD⊂ 平面ABCD，所以 CD⊥ 平面PAD． 因为 PA⊂ 平面PAD，所以 CD⊥PA . 又因为 PA⊥PD ，  PD∩CD=D ，所以 PA⊥ 平面PCD． 因为 PA⊂ 平面PAB，所以平面 PAB⊥ 平面PCD．

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