题目

数学兴趣小组的李舒和林涵两位同学将连续的正整数1，2，3，…排成如图所示的数表，从中框出某些数，做了如下探索： （1） 李舒在数表中框出“十”字形，并将相对的两数相乘，再左右积与上下积作差，请你帮忙完成研究过程．①计算：  ▲   ，   ▲   ， 不难发现，结果都是  ▲  ；②验证：下图是从上图中取出的一部分，`在选中的五个数中，若设中心数为x，则a，b，c，d所对应的数分别  ▲   ，   ▲   ，   ▲   ，   ▲  （用含x的代数式表示），请你利用整式的运算，对①中的发现进行推理验证； （2） 林涵在数表中框出“T”字形，并将顶端左右两数相乘，再与底端数平方作差，即下图中 ， 若计算的结果是-541，求林涵框出“T”字形的五个数中的最小数字． 答案： ①80；80；80②x−9 ，x+9，x−1，x+1 解：由题知m为里面最小的数，故可得n=m+2，t=m+1+9+9=m+19，∵mn−t2=−541，∴m(m+2)−(m+19)2=−541，解得m=5，林涵框出“T”字形的五个数中的最小数字为5．

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