题目

如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（　　） A．q＜r，QE=RC B．q＜r，QE＜RC C．q=r，QE=RC D．q=r，QE＜RC 答案：D【考点】平行线分线段成比例；矩形的性质． 【分析】根据矩形的性质得到AB∥CD，根据已知条件得到，根据平行线分线段成比例定理得到PQ∥CD， =4，根据平行线间的距离相等，得到q=r，证得=，于是得到结论． 【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB∥CD， ∵AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1， ∴， ∴PQ∥CD， ∴=4， ∵平行线间的距离相等， ∴q=r， ∵=4， ∴=， ∵AE＜AC， ∴QE＜CR． 故选D． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．

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