题目

在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为 （t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin（θ+ ）. （1） 求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2） 若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积. 答案： 解：由题意有 {x=3−t   −−−−(1)y=1+3t    −−−(2) ， (1)×3+(2) 得， 3 x＋y＝4， 直线l的普通方程为 3 x＋y－4＝0. 因为ρ＝4sin (θ+π3) 所以ρ＝2sinθ＋2 3 cosθ， 两边同时乘以 ρ 得， ρ2＝2ρsinθ＋2 3 ρcosθ， 因为 {ρ2=x2+y2ρsinθ=yρcosθ=x ， 所以x2＋y2＝2y＋2 3 x，即(x－ 3 )2＋(y－1)2＝4， ∴曲线C的直角坐标方程是圆：(x－ 3 )2＋(y－1)2＝4. 解：∵原点O到直线l的距离 d=|−4|(3)2+12=2 直线l过圆C的圆心( 3 ，1)， ∴|MN|＝2r＝4， 所以△MON的面积S＝ 12 |MN|×d＝4

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