题目

① ；② ；③ ， ．在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，完成下列问题． 已知 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ，_______，点 在线段 上，且 ，求 的大小． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 答案：解：若选①，因为 tanB=15 ， 故 sinBcosB=15 ， sin2B+cos2B=1 ， B∈(0,π2) ， 解得 sinB=154 ， cosB=14 ， 在 △ABM 中，由正弦定理， ABsin∠AMB=AMsin∠ABM ， 故 sin∠AMB=AB⋅sin∠ABMAM=4×15425=32 ， 因为 AM>AB ，故 ∠AMB<∠ABM ，故 ∠AMB=π3 ． 若选②， cosB=a2+c2−b22ac=14 ，则 sinB=1−cos2B=154 ， 在 △ABM 中，由正弦定理， ABsin∠AMB=AMsin∠ABM ， 故 sin∠AMB=AB⋅∠ABMAM=4×15425=32 ， 因为 AM>AB ，故 ∠AMB<∠ABM ，故 ∠AMB=π3 ． 若选③， BA→⋅BC→=acosB=4 ， 故 cosB=14 ，则 sinB=1−cos2B=154 ， 在 △ABM 中，由正弦定理， ABsin∠AMB=AMsin∠ABM ， 故 sin∠AMB=AB⋅∠ABMAM=4×15425=32 ， 因为 AM>AB ，故 ∠AMB<∠ABM ，故 ∠AMB=π3 ．

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