题目

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1） FC=AD； （2） AB=BC+AD． 答案： 证明：∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中， {∠ADC=∠ECFDE=EC∠AED=∠CEF ，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质） 证明：∵△ADE≌△FCE， ∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）

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