题目

如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别是边BC，CD边上的动点，且AE=AF，设△AEF的面积为y，EC的长为x． （1） 求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． （2） 当x取何值时，△AEF的面积最大，最大面积是多少？ （3） 在直角坐标系中画出y关于x的函数的图象． 答案： 解：在正方形ABCD中，AB=AD，在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AB=ADAE=AF ，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∴CE=CF，∵CE=x，∴BE=DF=4﹣x，∴y=42﹣2× 12 ×4×（4﹣x）﹣ 12 x2，=﹣ 12 x2+4x，即y=﹣ 12 x2+4x．∵E、F分别是BC、CD边上的动点，且保证A、E、F能构成三角形，∴x的取值范围是：0≤x≤4 解：∵y=﹣ 12 x2+4x=﹣ 12 （x﹣4）2+8，0＜x≤4，∴当x=4时，△AEF的面积最大，最大面积是8 解：如图所示，

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