题目

如图甲所示，利用粗糙绝缘的水平传送带输送一正方形单匝金属线圈abcd，传送带以恒定速度v0运动。传送带的某正方形区域内有一竖直向上的匀强磁场，该磁场相对地面静止，且磁感应强度大小为B，当金属线圈的bc边进入磁场时开始计时，直到bc边离开磁场，其速度与时间的关系如图乙所示，且在传送带上始终保持ad、bc边平行于磁场边界。已知金属线圈质量为m，电阻为R，边长为L，线圈与传送带间的动摩擦因数为μ，且ad边刚进入磁场时线框的速度大小为v1 ， 重力加速度为g。求： （1） 正方形磁场区的边长d； （2） 线圈完全进入磁场的时间t； 答案： 解：线框从完全进入磁场至bc边到达磁场右边缘的过程中，由动能定理得μmg(d−L)=12mv02−12mv12解得d=v02−v122μg+L 解：由法拉第电磁感应定律得E=NΔϕΔt①由欧姆定律得E=IR②电流的定义式得I=qΔt③联立①②③得q=ΔϕR=BL2R④线圈完全进入磁场的时间为t，由动量定理得μmgt−BILt=mv1−mv0⑤联立④⑤得t=mR(v1−v0)+B2L3μmgR

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