题目

如图所示是打捞物体的模拟装置。现电动机带动钢丝绳自由端以0.5m/s的速度匀速拉动滑轮组，经过5min将体积为0.1m3的物体由海底提升到海面，物体离开海面后钢丝绳自由端的速度变为0.49m/s，此时电动机的输出功率比物体在海水中时增大了12%（不计物体的高度、绳重和摩擦，ρ物＝7.6×103kg/m3 ， g取10N/kg，ρ海水取1.0×103kg/m3）。求： （1） 物体浸没在海水中受到的浮力； （2） 物体在海底时的深度； （3） 物体在海底时受到海水的压强； （4） 物体在海面下匀速上升过程中，该滑轮组的机械效率（不计动滑轮体积） 答案： 解：物体浸没在海水中时，排开海水的体积：V排＝V＝0.1m3， 则物体浸没在海水中受到的浮力；F浮＝ρ海水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m3＝1000N 答：物体浸没在海水中受到的浮力为1000N 解：由图知，n＝5，物体升高的速度：v物＝ 15 v＝ 15 ×0.5m/s＝0.1m/s， 由题意可得，物体在海底时的深度：h＝v物t＝0.1m/s×5×60s＝30m 答：物体在海底时的深度为30m； 解：物体在海底时受到海水的压强：p＝ρ海水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×30m＝3×105Pa 答：物体在海底时受到海水的压强为3×105Pa； 解：物体重力：G＝mg＝ρ物gV＝7.6×103kg/m3×10N/kg×0.1m3＝7600N， 设物体在水中时电动机的功率为P1，钢丝绳自由端的拉力为F1，绳自由端的速度v1＝0.5m/s， 则P1＝F1v1＝F1×0.5m/s； 物体在离开水面后电动机的功率为P2，钢丝绳自由端的拉力为F2，绳自由端的速度v2＝0.49m/s， 则P2＝F2v2＝F2×0.49m/s； 由题知，物体在离开水面后电动机的功率比物体在海水中时增大了12%， 即：P2＝P1（1+12%）， 代入数据可得：F2×0.49m/s＝F1×0.5m/s（1+12%）， 解得：F2＝ 87 F1， 由图知，n＝5，不计绳重和摩擦，两次的拉力分别为：F1＝ 15 （G﹣F浮+G轮），F2＝ 15 （G+G轮）， 可得： 15 （G+G轮）＝ 87 × 15 （G﹣F浮+G轮）， 解得：G轮＝8F浮﹣G＝8×1000N﹣7600N＝400N， 物体在海面下匀速上升过程中，动滑轮对物体的拉力G﹣F浮所做的功为有用功，不计绳重和摩擦，克服动滑轮重力做功为额外功， 此过程中该滑轮组的机械效率：η＝ W有用W总 ＝ G−F浮G−F浮+G轮 ＝ 7600N−1000N7600N−1000N+400N ×100%≈94.3% 答：物体在海面下匀速上升过程中，该滑轮组的机械效率为94.3%

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