题目

已知函数 的定义域为A，函数 的定义域为B. （1） 求集合 （2） 若 ，求实数a的取值范围. 答案： 解： ∵ 函数 f(x)=x+1x−2 的定义域满足 x+1x−2≥0 ，解之得 x≤−1 或 x>2 ∴ 集合 A=(−∞,−1]∪(2,+∞) ， 又 ∵ g(x)=x2−(2a+1)x+a2+a 的定义域满足 x2−(2a+1)x+a2+a≥0 ，即 (x−a)(x−a−1)≥0 ， 解之得 x≤a 或 x≥a+1 ∴ 集合 B=(−∞,a]∪[a+1,+∞) 解： ∵ A∩B=A ， ∴A⊆B 结合（1）的结论，可得 {a+1≤2a≥−1 ，解之得 −1≤a≤1 ∴ 满足 A∩B=A 的实数a的取值范围为 {a|−1≤a≤1}

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