题目

已知正项等比数列 满足 ， ，数列 满足 . （1） 求数列 ， 的通项公式； （2） 令 求数列 的前n项和 . 答案： 解：正项等比数列 {an} 的公比为q， q>0 由 a1=2 ， 2a2=a4−a3 ，可得 4q=2q3−2q2 ，解得 q=2 （ −1 舍） 可得 an=2n ，则 bn=1+2log2an=1+2log22n=1+2n 解： cn=an⋅bn=(2n+1)⋅2n Sn=3⋅2+5⋅22+7⋅23+⋯+(2n+1)⋅2n 2Sn=3⋅22+5⋅23+7⋅24+⋯+(2n+1)⋅2n+1 两式相减可得 −Sn=6+2(22+23+⋯+2n)−(2n+1)⋅2n+1 =6+2⋅4(1−2n−1)1−2−(2n+1)⋅2n+1 化简可得 Sn=2+(2n−1)⋅2n+1

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