题目

从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数. 答案：解：把这 200 个数分类如下： (1) 1， 1×2 ， 1×22 ， 1×23 ，…， 1×27 ， (2) 3， 3×2 ， 3×22 ， 3×23 ，…， 3×26 ， (3) 5， 5×2 ， 5×22 ， 5×23 ，…， 5×25 ， … (50) 99， 99×2 ， (51) 101， (52) 103， … (100) 199， 以上共分为100类，即100个抽屉，显然在同一类中的数若不少于两个，那么这类中的任意两个数都有倍数关系.从中任取101个数，根据抽屉原理，一定至少有两个数取自同一类，因此其中一个数是另一个数的倍数.

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