题目

在四棱锥中，,,底面, ，直线与底面成角，点分别是的中点． （１）求二面角的大小； （２）当的值为多少时，为直角三角形. 答案：（１）二面角的大小为.    -------------7分 （２） 解析: （１）由已知,  得平面,  又,   ∴平面,  ∴为二面角的平面角.    ----------3分 由已知,  得, ∵是斜边 上的中线,  ∴为等腰三角形,  , 即二面角的大小为.    -------------7分 （２）显然.  若, 则平面,  而平面，故平面与平面重合，与题意不符. 由是，则必有， 连BD，设，由已知得，从而， 又，∴，得， 故平面，                      -----------10分 ∴，又，∴平面,  ∴，反之亦然. ∵   ∴ ,  ∴∽  -------12分 ∴.    --------14分

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