题目

如图所示，有两光滑平行金属导轨PQR、DEF，PQ、DE部分为半径为r的 圆弧导轨，QR、EF部分为水平导轨，圆弧部分与水平部分相切，水平部分处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨间距为L．两金属杆a、b的质量分别为m、3m，电阻均为R．开始时，杆b与两水平轨道垂直且静止于磁场中，a杆从圆弧轨道上端由静止释放，释放位置与水平轨道的高度差为r，求： （1） a杆运动到圆弧末端时对轨道的压力大小 （2） b杆的最大加速度和最大速度 答案： 解：对a沿圆弧轨道下滑过程中，根据动能定理可得：mgr= 12mv02 对a在圆弧末端，根据牛顿第二定律可得：FN-mg=m v02r 可得：FN=3mg 根据牛顿第三定律可得，杆a对轨道的压力为3mg 答：a杆运动到圆弧末端时对轨道的压力3mg 解：当a杆刚进入磁场时，b的加速度最大，则有：E=BLv0 感应电流为：I= E2R = BLv02R 对b根据牛顿第二定律可得：BIL=3ma 解得：a= B2L22gr6mR ； a杆进入磁场后，a减速、b加速，二者速度相同，b的速度最大时ab所受的合外力为零，两杆动量守恒，则有：mv0=（m+3m）v 解得：v= 2gr4 答：b杆的最大加速度 B2L22gr6mR ；最大速度 2gr4

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