题目

如图所示，相互平行的竖直分界面MN、PQ，相距L，将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区.Ⅰ、Ⅲ区有水平方向的匀强磁场，Ⅰ区的磁感应强度未知，Ⅲ区的磁感应强度为B；Ⅱ区有竖直方向的匀强电场（图中未画出）.一质量为m、电荷量为e的电子，自MN上的O点以初速度v0水平射入Ⅱ区，此时Ⅱ区的电场方向竖直向下，以后每当电子刚从Ⅲ区进入Ⅱ区或从Ⅰ区进入Ⅱ区时，电场突然反向，场强大小不变，电子总是经过O点且水平进入Ⅱ区. （1）画出电子运动的轨迹图； （2）求电子经过界面PQ上两点间的距离； （3）若Ⅱ区的电场强度大小恒为E，求Ⅰ区的磁感应强度. 答案：（1）图见解析  （2）  (3) 解析:（1）电子运动的轨迹如图所示. （2）电子在Ⅱ区Oa段做类平抛运动，在a点的速度v1与PQ成θ角，v1sinθ=v0        ① 电子在Ⅲ区ab段做匀速圆周运动 ev1B=                                                                 ② 由几何知识=2R1sinθ                                                      ③ 解得=.                                                             ④ （3）电子在Ⅱ区Oa段运动的竖直位移 y1=at2=·()2=                                                ⑤ 电子在bc段做类斜上抛运动，加速度与Oa段等值反向，由运动的对称性得 电子运动的竖直位移y2=y1=                                            ⑥ 电子在c处的速度vc=v0,方向水平向左                                          ⑦ 所以，电子在Ⅰ区CO段做匀速圆周运动的半径 R′=(y1+y2+)                                                          ⑧ 又ev0B′=                                                           ⑨ 解得B′=（或）.                           ⑩

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