题目

如图，在正方形 中， 是 的中点，点 在 的延长线上， 交于点 交于点 . （1） 求证： . （2） 若 ，求 的长. 答案： 证明：在正方形 ABCD 中， AD//BP ， ∴△ADF∽△PCF ， ∴ADCP=DFCF ，即 AD⋅CF=CP⋅DF . 解：由（1）知 ADCP=DFCF . ∵DF=2CF， ∴AD=2CP， ∵AB=6， ∴AD=6， ∴CP=3， ∵E 是 BC 的中点， ∴EC=12BC=3，​∴EP=AD=6， ∵∠AGD=∠PGE，∠DAG=∠EPG， ∴ △ADG≌△PEG ， ∴DG=GE . ∵DE=32+62=35 ， ∴DG=325 .

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