题目

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上且AE=EF=FA，下列结论：①  ②CE=CF  ③∠AEB=750  ④BE+DF=EF  ⑤其中正确的是              （只填写序号）  答案：①②③⑤解析:∵AB=AD，AE=AF=EF，∴△ABE≌△ADF（HL），△AEF为等边三角形，∴BE=DF，又BC=CD，∴CE=CF，∴∠BAE=（∠BAD﹣∠EAF）=（90°﹣60°）=15°，∴∠AEB=90°﹣∠BAE=75°，∴①②③正确，在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，则∠DAF=∠GFA=15°，∴∠DGF=2∠DAF=30°，设DF=1，则AG=GF=2，DG=，∴AD=CD=2+，CF=CE=CD﹣DF=1+，∴EF=CF=+，而BE+DF=2，∴④错误，⑤∵△ABE+S△ADF=2×AD×DF=2+，S△CEF=CE×CF==2+，∴⑤正确．故答案为：①②③⑤． 

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