题目

如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是－7，－1，1. （1） 若要使A，B两点的距离与C，B两点距离相等，则可将点B向左移动个单位长度； （2） 若动点P，Q分别从点A、点B出发，以每秒4个单位长度和每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点R从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点P，Q，P同时出发，设运动时间为t秒. ①记点P与点Q之间的距离为 ，点Q与点R之间的距离为 ，请用含t的代数式表示 和 ，并判断是否存在一个常数m，使 的值不随t的变化而改变，若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由； ②若动点Q到达点A后，速度变为每秒7个单位长度，继续向左运动，当t为何值时，点P与点Q距离3个单位长度？ 答案： 【1】2 解：①由题意得：经过时间t秒点P向左移动了4t个单位长度，点Q向左移动了3t个单位长度，点R向右移动了t个单位长度， ∴经过时间t后点P在数轴上表示的数为-7-4t，点Q在数轴上表示的数为-1-3t，点R在数轴上表示的数为1+t. ∴ d1=|−1−3t−(−7−4t)|=t+6 d2=|1+t−(−1−3t)|=4t+2 . ∴ md1−d2=m(t+6)−(4t+2)=(m−4)t+6m−2 . ∴当 m−4=0 ，即 m=4 时， md1−d2 的值不随t的变化而改变. ②∵AB=6， ∴点Q到达A点的时间为 t=63=2 （秒）. ∴当t>2时，点Q向左移动了6+7（t-2）=7t-8个单位长度. ∴经过时间t后点Q在数轴上表示的数为-1-（7t-8）=-7t+7. 由（2）①可得：经过时间t后点P在数轴上表示的数为-7-4t. ∴ PQ=|−7t+7−(−7−4t)|=|14−3t|  . 当PQ=3，即 |14−3t| =3时， 可得：14-3t=3或3t-14=3， 解得 t=113 或 t=173 . 综上所述， t 为 113 或 173 时，点P与点Q距离3个单位长度.

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