题目

阅读与思考： 阅读理解问题——代数问题几何化 1.阅读理解以下文字： 我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整 式的积的形式.通过因式分解，我们常常将一个次数比较高 的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简 的目的.这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问 题.  例如：方程 2x2+3x=0 就可以这样来解：  解：原方程可化为 x（2x+3）=0，  所以x=0 或者 2x+3=0.  解方程 2x+3=0，得 x=-  . ∴原方程的解为 x=0或x=-  .  根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题： （1） 解方程：3x2-x=0 （2） 解方程：（x+3）2-4x2=0； （3） 已知△ABC 的三边长为 4，x，y，请你判断代数式y2 -8y+16-x2的值的符号. 答案： 解：解方程：3x2-x=0 x(3x-1)=0所以x=0 或者3x-1=0.x1=0,或x2= 13 解：解方程：（x+3）2-4x2=0； [（x+3）+2x][（x+3）-2x]=0 (3x+3)(-x+3)=0, 3x+3=0或-x+3=0 x1=-1,或x2=3 解：y2 -8y+16-x2= (y-4)2 -x2=(y-4+x)(y-4-x) ∵4，x，y，分别为△ABC 的三边长， ∴x+y-4＞0，y-4-x＜0， 故(y-4+x)(y-4-x)＜0， ∴代数式y2 -8y+16-x2的值的符号为负

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