题目

如图，反比例函数  ( ，)的图象与直线 相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD． （1） 求k的值； （2） 求点C的坐标； （3） 在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标． 答案： 解：A（1，3），∴AB=3，OB=1，∵AB=3BD，∴BD=1，∴D（1，1）将D坐标代入反比例解析式得：k=1； 解：由（1）知，k=1，∴反比例函数的解析式为；y= 1x ，解： {y=3xy=1x ， 解得： {x=33y=3 或 {x=−33y=−3 ，∵x＞0，∴C（ 33 ， 3 ）； 解：如图，作C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于M，则d=MC+MD最小，∴C′（﹣ 33 ， 3 ），设直线C′D的解析式为：y=kx+b，∴ {3=−33k+b1=k+b ，∴ {k=−3+23b=−2+23 ，∴y=（﹣3+2 3 ）x+2 3 ﹣2，当x=0时，y=2 3 ﹣2， ∴M（0，2 3 ﹣2）．

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