题目

(12分)直角梯形ABCD中, ∠DAB=90°,AD//BC,   AB=2, AD=, BC=,椭圆E以A,B为焦点且经过点D.  (1)建立适当的直角坐标系,求椭圆E的方程;  (2)若点Q满足:,问是否存在不平行AB，的直线与椭圆E交于M、N两点.且|MQ|=|NQ|.若存在,求直线的斜率的取值范围,若不存在,请说明理由. 答案：(1)    (2)略 解析:建立如图所示的坐标系    (1)椭圆E的方程为:   (2)要  则Q. ∵直线坐标轴，∴设方程:且椭圆相交.   ， ，即    ① 又|MQ|=|NQ|，利用中垂线斜率关系:设MN的中点为 则，∵MN⊥QT     ∴ 整理: 代入到①可知:，∴且为所求.

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