题目

如图1，这是一款升降电脑桌，它的升降范围在0～40cm，图2是它的示意图.已知EF∥MN，点A，B在MN上滑动，点D，C在EF上滑动，AC，BD相交于点O，OA＝OB＝OC＝OD＝30cm. （1） 如图2，当∠OAB＝30°时，求这款电脑桌当前的高度. （2） 当电脑桌从图2位置升到最大高度（如图3）时，求∠OAB的大小及点A滑动的 距离. （结果精确到0.1；参考数据： ≈1.73，sin42.1°≈0.67，cos42.1°≈0.74，sin47.9°≈0.74，cos47.9°≈0.67） 答案： 解：过点O作OP⊥MN于点P，交EF于点Q， 如图： ∵EF//MN ， ∴PQ⊥EF, ∵OA=OB=OC=OD=30cm ， :.当∠OAB= 30°时，∠OCQ=∠OAB= 30°， 在Rt△OAP中 OP=12OA=12×30=15(cm) ， 在Rt△OCQ中， 同理可得： OQ=15(cm) ∴PQ=OP+OQ=15+15=30(cm) ， 即这款电脑桌当前的高度为30cm； 解：在图2的Rt△OAP中， AP=OA⋅cos∠OAB=30×32=153≈25.98(cm) ， 当电脑桌从图2位置升到最大高度(如图3)时，则PQ = 40cm ，如图： ∴OP=OQ=12PQ=20cm ， 在Rt△OAP中， sin∠OAB=OPOA=2030≈0.67 ， ∴∠OAB≈42.1° ， ∴AP=OA⋅cos∠OAB≈30×0.74=22.2(cm) ， ∴25.95−22.2=3.75≈3.8(cm) ， 即∠OA B的大小约为42.1°，点A滑动的距离约为3.8cm.

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