题目

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD （1） 求证：BD平分∠ABC； （2） 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD． 答案： ∵OD⊥AC   OD为半径，∴ CD∧=AD∧  ，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC； 证明：∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC= 12 AB，∵OD= 12 AB，∴BC=OD

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