题目

对任意的锐角α、β,下列不等关系中正确的是(　　)    A.sin(α+β)＞sinα+sinβ　　    B.sin(α+β)＞cosα+cosβ    C.cos(α+β)＜sinα+sinβ    D.cos(α+β)＜cosα+cosβ       答案：解析:        解法一:特殊值法:令α=β=30°,sin(α+β)=sin60°＜sin30°+sin30°=1.所以A不对. sin(α+β)=sin60°＜cos30°+cos30°=3.       所以B不对.cos(α+β)=cos60°＜sin30°+sin30°,cos(α+β)=cos60°＜cos30°+cos30°,C、D无法判断正确与否.       再令α=β=1°,则cos(α+β)=cos2°,sinα+sinβ=2sin1°.       因为cos2°＞2sin1°,所以C不对.所以选D.       解法二:通性通法:因为α、β是锐角,       所以0＜sinα＜1,0＜sinβ＜1,0＜cosα＜1,0＜cosβ＜1.       所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ.       所以A、B错.       因为0＜α＜α+β＜π,y=cosx在(0,π)内是减函数,       所以cosα＞cos(α+β).       因为cosβ＞0,所以cosα+cosβ＞cos(α+β).       所以D对. 答案:D

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