题目

如图，在中，是边上一点，过点作交于点，交于点．（1）如果是的角平分线，求证：四边形是菱形．（2）如果是的中线且，请判断四边形的形状并说明理由．答案：证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形，∠EDB=∠DBF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBF，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴平行四边形BEDF是菱形．解：四边形BEDF是矩形，理由如下：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD=12AC，又∵AC=2BD，∴AD=CD=BD，∴∠BAC=∠ABD，∠BCA=∠CBD，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA+∠CBD=180°，即2∠ABD+2∠CBD=180°，∴∠ABD+∠CBD=90°，即∠ABC=90°，∴平行四边形BEDF是矩形．

数学试题推荐