题目

如图，直线与双曲线在第一象限内交于A、B两点，已知， . （1）求的值及直线的解析式. （2）根据函数图象，直接写出不等式的解集. （3）设点P是线段上的一个动点，过点P作轴于点D，E是y轴上一点，当的面积最大时，请求出此时P点的坐标. 答案：解：∵点 B(2，1) 在双曲线 y2=k2x 上， ∴ k2=2×1=2 ， ∴双曲线的解析式为 y2=2x . ∵ A(1，m) 在双曲线 y2=2x ， ∴ m=2 ，∴ A(1，2) . ∵直线 AB：y1=k1x+b 过 A(1，2) 、 B(2，1) 两点， ∴ {k1+b=22k1+b=1 ，解得 {k1=−1b=3 ， ∴直线 AB 的解析式为 y=−x+3 解：根据函数图象，由不等式与函数图象的关系可得：双曲线在直线上方的部分对应的x范围是： 0<x<1 或 x>2 ， ∴不等式 y2>y1 的解集为 0<x<1 或 x>2 解：点 P 的坐标为 (32，32) . 设点 P(x，−x+3) ，且 1≤x≤2 ，则 S=12PD⋅OD=−12x2+32x=−12(x−32)2+98 . ∵ a=−12 ＜0，∴S有最大值. ∴当 x=32 时，S最大 =98 ， −x+3=32 ， ∴此时点 P 的坐标为 (32，32)

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