题目

已知关于x的方程ax2+（a﹣3）x﹣3＝0（a≠0）. （1） 求证：方程总有两个实数根； （2） 若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值. 答案： 证明：∵a≠0， ∴原方程为一元二次方程， ∴Δ=b2−4ac=(a−3)2−4a×(−3)=a2+6a+9=(a+3)2≥0， ∴方程总有两个实数根； 解：解方程ax2+（a﹣3）x﹣3＝0得x1=−1，x2=3a， ∵方程有两个负整数根，且a为整数， ∴a=-1或a=-3，  当a=-1时，x2=−3， 当a=-3时，x2=−1 ∵方程的两个负整数根不相等， ∴a≠-3. ∴a=-1.

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