题目

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． （1） 经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？ （2） 经过多长时间，四边形PQBA是矩形？ （3） 经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD． 答案： 解：设经过x（s），四边形PQCD为平行四边形 即PD=CQ所以24﹣x=3x，解得：x=6 解：设经过y（s），四边形PQBA为矩形， 即AP=BQ，所以y=26﹣3y，解得：y= 132 解：设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形． 过Q点作QE⊥AD，过D点作DF⊥BC，∴∠QEP=∠DFC=90°∵四边形PQCD是等腰梯形，∴PQ=DC．又∵AD∥BC，∠B=90°，∴AB=QE=DF．在Rt△EQP和Rt△FDC中， {PQ=DCAB=DF ，∴Rt△EQP≌Rt△FDC（HL）．∴FC=EP=BC﹣AD=26﹣24=2．又∵AE=BQ=26﹣3t，∴EP=AP﹣AE=t﹣（26﹣3t）=2．得：t=7．∴经过7s，PQ=CD

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