题目

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 的A处发出，把球看成点，其运行的高度 与运行的水平距离 满足关系式 ．已知球网与O点的水平距离为9 ，高度为2.43 ，球场的边界距O点的水平距离为18 ． （1） 当 =2.6时，求 与 的关系式（不要求写出自变量 的取值范围）； （2） 当 =2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3） 若球一定能越过球网，又不出边界，求二次函数中 的取值范围． 答案： 解：把 x=0，y=2 及 h=2.6 代入到 y=a(x−6)2+h ， ∴a=−160， ∴ 当 h=2.6 时， y与x的关系式为 y=−160(x−6)2+2.6 解：当 h=2.6 时， y=−160(x−6)2+2.6 ，因为当 x=9 ， y=−160(9−6)2+2.6=2.45>2.43 ，所以球能越过球网；当 y=0 时， −160(x−6)2+2.6=0， 解得： x1=6+239>18，x2=6−239 （舍），故会出界 解：当球正好过点（18，0）时，抛物线 y=a(x−6)2+h 还过点（0，2），代入解析式得： {2=36a+h0=144a+h ，解得： {a=−154h=83 ，此时二次函数解析式为： y=−154(x−6)2+83， 上次是球若不出边界 h≥83， 当球刚能过网，此时函数解析式过 (9，2.43) ，抛物线 y=a(x−6)2+h 还过点（0，2），代入解析式得：2.43=a(9-6)2+h2=a(0-6)2+h，解得： {a=−432700h=19375 ，此时球要过网 h≥19375， 故若要球一定能越过球网，又不出边界， h 的取值范围为： h≥83.

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