题目

如图，反比例函数y＝ （k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，且CB⊥AB ． （1） 求反比例函数的解析式及点B的坐标； （2） 求tanC的值和△ABC的面积． 答案： 解：∵点A(1，a)在y＝2x上， ∴a＝2， ∴A(1，2)， 把A(1，2)代入 y=kx 得k＝2 ∴反比例函数的解析式为 y=2x ， ∵A、B两点关于原点成中心对称， ∴B(﹣1，﹣2)； 解：如图所示，作BH⊥AC于H，设AC交x轴于点D， ∵∠ABC＝90°，∠BHC＝90°， ∴∠C＝∠ABH， ∵BH∥x轴 ∴∠AOD＝∠ABH， ∴∠AOD＝∠C， ∴ tanC=tan∠AOD=ADOD=2 ， ∵A(1，2)，B(﹣1，﹣2)， ∴AH＝4，BH＝2，OD=1，AD=2， ∴ AB=25 ，S△AOD＝ 12OD⋅AD =1， ∵∠AOD＝∠C，∠ADO＝∠ABC＝90°， ∴△ADO～△ABC， ∴有 S△ADOS△ABC=(ADAB)2 ，即 1S△ABC=(225)2 ， 解得S△ABC＝5．

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