题目

网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，某市市长亲自在网络平台上进行直播销售板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/ ， 每日销售量与销售单价x（元/）满足关系式：.经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/.设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）. （1） 请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式； （2） 当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ （3） 当元时，网络平台将向板栗公司收取a元/（）的相关费用，若此时把销售单价定为29元，日获利最大，求a的值. 答案： 解：w=(x−6)(−100x+5000)−2000=−100x2+5600x−32000（x≥6），∴w=−100x2+5600x−32000（x≥6）， 解：∵w=−100x2+5600x−32000=−100(x−28)2+46400，a=−100<0，对称轴为x=28，x=28时，取得最大值，最大值为46400元，答：当售价为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元. 解：当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a<4）的相关费用，此时w=(x−6−a)(−100x+5000)−2000，=−100x2+(5600+100a)x−32000−5000a，此时对称轴为：x=−5600+100a2×(−100)=28+12a，∵a<4，∴28+12a<30，依题意把销售单价定为29元，日获利最大，即28+12a=29，解得a=2.

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