题目

如图甲所示为某探究小组设计的玩具小车电磁驱动系统的示意图，ABCD是固定在小车下方的单面矩形金属线框，其阻值为r、长度为d、宽度为L，用两条不计电阻的导线与智能输出系统（可输出大小和方向变化的电流）组成回路。如图乙所示，小车沿水平直轨道运动，轨道上依次间隔分布着方向垂直纸面向里的磁场，其磁感应强度大小为B、宽度为L、长度及磁场间的距离均为d。小车与附件整体质量为m、运动过程中受到的摩擦阻力大小恒为f。 （1） 若让小车以恒定加速度a运动，求智能输出系统输出的电流大小I； （2） 若智能输出系统提供的功率为P，求小车的最大运行速度大小； （3） 若小车速度达到时，智能输出系统立即切换电路后停止工作，此时相当于E、F直接用电阻不计的导线连接，经时间t后小车的速度减为0，求t时间内通过ABCD金属框的电量q。 答案： 解：若让小车以恒定加速度a运动，由牛顿第二定律得BIL−f=ma     ①解得I=f+maBL     ② 解：当安培力与阻力等大反向时，小车运行速度最大，即BI′L=f     ③此时智能输出系统提供的功率为P=I′2r+fvm     ④联立③④解得vm=Pf−frB2L2     ⑤ 解：智能系统切换电路后，小车在安培力与摩擦阻力的共同作用下减速为零，以向右为正方向，由动量定理可得−BI¯Lt−ft=0−mv0     ⑥根据电流的定义式有q=I¯t     ⑦联立⑥⑦解得q=mv0−ftBL     ⑧

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