题目

问题发现：如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F.探究发现PE=PF（可以这样想：作PMOA于点M，PNOB于点N，易得PM=PN，∠PME=∠PNF=90°，∠MPE=∠NPF=90°-∠EPN，所以△PNM△PNF，所以PE=PF）变式拓展：如图2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F. （1） PE与PF还相等吗？请说明理由； （2） 试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由. 答案： 解：如图，作PG//BF，∵∠AOB=120°，PG//BF∴∠PGF=120°，∴∠PGO=60°，∵OC平分∠AOB，∴∠POG=∠GPO=60°，∴PG=PO∵∠EPF=60°，∠GPO=60°，∴∠EPG=∠OPF，∴ΔEPG≅ΔOPF(ASA)∴PE=PF. 解：由（1）知ΔEPG≅ΔOPF(ASA)∴GE=OF，∵OP=OG，∴OE=OP+OF.

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