题目

已知二次函数y＝2x2+4x+k﹣1． （1） 当二次函数的图象与x轴有交点时，求k的取值范围； （2） 若A（x1 ， 0）与B（x2 ， 0）是二次函数图象上的两个点，且当x＝x1+x2时，y＝﹣6，求二次函数的解析式，并在所提供的坐标系中画出大致图象； （3） 在（2）的条件下，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线y＝ x+m（m＜3）与新图象有两个公共点，且m为整数时，求m的值． 答案： 解：根据题意知b2﹣4ac＝16﹣8（k﹣1）≥0， 解得：k≤3； 解：由题意知 x1+x22=−42×2=−1 ， ∴x1+x2＝﹣2， ∴抛物线过点（﹣2，﹣6）， 将（﹣2，﹣6）代入y＝2x2+4x+k﹣1，得：8﹣8+k﹣1＝﹣6， 解得：k＝﹣5， 则抛物线解析式为y＝2x2+4x﹣6， 其函数图象如下： 解：如图所示，∵m＜3， ∴当直线过（1，0）时，直线y＝ 12 x+m与新图象有1个交点， 此时 12 +m＝0，即m＝- 12 ； 当直线过（-3，0）时，直线y＝ 12 x+m与新图象有3个交点， 此时 −32 +m＝0，即m＝ 32 ； 结合图形知﹣ 12 ＜m＜ 32 ， ∵m为整数， ∴m＝1或0．

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