题目

如图，一座小山的山顶上有一根竖直的电线杆MN，水平直线AC与MN在同一平面，点B在AC上.用测倾器在点A处测得∠MAC=45°，∠NAC=30°，向前走10米到达点B，在点B处测得∠MBC=60°，∠NBC=45°.求: （1） 电线杆MN的长度； （2） 小山相对于水平直线AC的高度（结果保留根式）. 答案： 解：如图，过点N作ND⊥AC于点D，则由题意知M，N，D在同一直线上. ∵∠MAC=45°，∠NBC=45° ∴△MAD和△NBD都为等腰三角形 ∴AD=MD，BD=ND ∴AD-BD=MD-ND 即MN=AB=10米. 解：设ND=x，则BD=ND=x. 在△NAD中， tan∠NAD=NDAD=NDBD+AB 即 tan30∘=xx+10 ，解得 x=53+5 答：小山相对于直线AC的高度为 53+5 。

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