题目

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）． （1） 求抛物线的对称轴及点A，B的坐标； （2） 点C（t，3）是抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D．①当CD=AD时，求此时抛物线的表达式；②当CD＞AD时，求t的取值范围． 答案： 解：当y=0时，ax2﹣4ax+3a=0，即x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），抛物线的对称轴为直线x=﹣ −4a2a =2； 解：如图，①∵CD⊥x轴，∴CD=3，OD=t，∴AD=t﹣1，而CD=AD，∴t﹣1=3，解得t=4，∴C（4，3），把C（4，3）代入y=ax2﹣4ax+3a得16a﹣16a+3a=3，解得a=1，∴此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；②∵CD＞AD，∴3＞t﹣1，∴t＜4，而点C在点B的右侧，∴t＞3，∴t的范围为3＜t＜4．

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