题目

数列｛xn｝由下列条件确定：x1＝a＞0，xn＋1＝（xn＋），n∈Ｎ.(1)证明对n≥2总有xn≥；（2）证明对n≥2总有xn≥xn＋1. 答案：证明：(1)构造函数f(x)=(x+),易知f(x)在［,+∞)上是增函数.于是xk+1=(xk+)在［,+∞)上递增,故xk+1≥f()=.(2)有xn-xn+1=(xn-),构造函数f(x)=(x-),它在［a,+∞)上是增函数,故有xn-xn+1=(xn-)≥f(a)=0,得证.

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