题目

某商场销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量 （件）与销售单价 （元）满足 ，设销售这种商品每天的利润为 （元）. （1） 求 与 之间的函数关系式； （2） 在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得2000元的利润，应将销售单价定为多少元？ （3） 当每天销售量不少于50件，且销售单价至少为32元时，该商场每天获得的最大利润是多少？ 答案： 解：根据题意可得， W=(x−10)(−10x+400)=−10x2+500x−4000 解：由题意知， W=2000 元，即 −10x2+500x−4000=2000 .解得 x1=20 ， x2=30 . ∵销售量 y=−10x+400 随销售单价 x 的增大而减小， ∴当 x=20 时，既能保证销售量大，又可以每天获得2000元的利润. 解：由题意知， x≥32 ，且 −10x+400≥50 .解得 32≤x≤35 . ∵ W=−10x2+500x−4000=−10×(x−25)2+2250 ，∴对称轴 x=25 ， ∴在对称轴右侧 W 随 x 的增大而减小， ∴当 x=32 时， W 取最大值， W最大=−10(32−35)2+2250=1760 （元）， ∴当 32≤x≤35 时，该商场每天获得的最大利润是1760元

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