题目

如图12-1，点O和矩形CDEF的边CD都在直线l上，以点O为圆心，以24为半径作半圆。分别交直线l于A、B两点。已知：CD=18，CF=24，矩形自右向左在直线l上平移，当点D到达点A时，矩形停止运动。在平移过程中，设矩形对角线DF与半圆 的交点为P（点P为半圆上远离点B的交点）。       12-1                        12-2                       12-3 （1） 如图12-2，若FD与半圆 相切，求OD的值； （2） 如图12-3，当DF与半圆 有两个交点时，求线段PD的取值范围； （3） 若线段PD的长为20，直接写出此时OD的值。 答案： 解：如图2，连接OP， 图2 ∵FD与半圆相切，∴OP⊥FD，∴∠OPD=90°， 在矩形CDEF中，∠FCD=90°， ∵CD=18，CF=24，根据勾股定理，得 FD= CD2+CF2=182+242 =30.…2分 在△OPD和△FCD中， {∠OPD=∠FCD=90∘∠ODP=∠FDCOP=CF=24 ∴在△OPD和△FCD中， ∴OD-DF=30. 解：如图3，当点B与点D重合时， 图3 过点O作OH⊥DF与点H，则DP=2HD ∵cos∠ODP= DHOD=CDFD 且CD=18，OD=24，由（1）知DF=30， ∴ DH24=1830 ，∴DH= 275 ∴DP-2HD-DH= 1445 当FD与半圆相切时，由（1）知PD=CD=18， ∴18<PD≤ 1445 解：8 5 +12或8 5 -12

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