题目

如图，A、B、C在同一直线上，且△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于点M，CD交BE于点N，MN∥AC，求证： （1） ∠BDN=∠BAM； （2） △BMN是等边三角形． 答案： 证明：∵ ∠EBC=∠ABD=60° ∴ ∠DBC=∠ABE   在 ΔDBN 、 ΔABM 中 {DB=AB∠DBC=∠ABEBC=BE   ∴ ΔABE ≌ ΔDBC ∴∠BDN=∠BAM 证明：∵ ∠DBA=∠EBC=60° ，MN∥AC， ∴ ∠MNB=∠NBC=60° ， ∠NMB=∠MBA=60° , 所以 ΔBMN 是等边三角形．

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