题目

如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于两点．设到准线的距离（）．（1）若，求抛物线的标准方程；（2）若，求证：直线的斜率为定值．答案：（1）由条件知，，代入抛物线方程得．所以抛物线的方程为．………………………4分（2）设，直线的方程为．将直线的方程代入，消得，所以，． ……………6分因为，所以，又，所以，所以，……………………………………………………8分所以，所以直线的斜率为定值． …………………………………………………10分

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