题目

如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE （1） 求证：AD=DE； （2） 求∠DCE的度数． 答案： 解：∵将 △ABD 绕点 A 逆时针旋转 60° 得 △ACE ∴ △ABD≌△ACE ∴ AD=AE ， ∠BAD=∠CAE ∴ ∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC 即 ∠BAC=∠DAE ∵ △ABC 是等边三角形 ∴ ∠BAC=60° ∴ ∠DAE=60° ∴ △ADE 是等边三角形 ∴ AD=DE ． 解：∵由（1）可知， △ADE 是等边三角形， △ABD≌△ACE ∴ ∠DAE=60° ， ∠AEC=∠ADB=120° ∵ ∠ADC=90° ∴在四边形 ADCE 中， ∠DCE=360°−∠ADC−∠DAE−∠AEC=90° ．

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